ピタゴラスの定理。科学的発見の歴史と本質

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ピタゴラスの定理。科学的発見の歴史と本質

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名前のある人を見つけるのは難しいピタゴラスピタゴラスの定理とは関係ありません。人生で数学から遠く離れている人でも、脚のXNUMXつの正方形と同じ大きさの斜辺上の正方形である「ピタゴラスのパンツ」を思い出し続けています。ピタゴラスの定理がこれほど人気がある理由は明らかです。それは、単純さ、美しさ、重要性です。確かに、ピタゴラスの定理は単純ですが、明らかではありません。二つの原理の矛盾が特別な引力を与え、美しさを生み出します。しかし、それに加えて、ピタゴラスの定理も非常に重要です。ジオメトリでは文字通りあらゆるステップで使用されます。この定理には約 XNUMX の異なる証明があり、その具体的な実装の膨大な数を示しています。

歴史的研究は、紀元前580年頃にピタゴラスが誕生したことを示しています。幸せな父Mnesarchusは気遣って男の子を囲みます。彼は息子に良い育成と教育を与える機会がありました。

すでに子供時代にあった将来の偉大な数学者と哲学者は、科学に優れた能力を示しました。彼の最初の教師であるエルモダマスから、ピタゴラスは音楽と絵画の基礎についての知識を受け取ります。記憶の練習のために、エルモダマスは彼にオデッセイとイリアスから歌を学ぶことを強制しました。最初の教師は、若いピタゴラスに自然とその謎への愛情を植え付けました。

数年が経ち、ピタゴラスは教師のアドバイスにより、エジプトで教育を続けることを決意しました。ピタゴラスは教師の助けでサモス島を離れることができました。しかし、エジプトは遠いです。彼は親戚のゾイルスと一緒にレスボス島に住んでいます。そこでピタゴラスは、ミレトスのタレスの友人である哲学者フェレキドと出会う。ピタゴラスは、占星術、日食の予測、数字の秘密、医学、その他当時義務付けられていた科学をフェレキデスから学びました。

それから、ミレトスで、彼はタレスと彼の若い同僚であり、著名な地理学者で天文学者である学生アナクシマンドロスの講義に耳を傾けます。ピタゴラスは、ミレトス学派での滞在中に多くの重要な知識を習得しました。

エジプトの前に、彼はフェニシアにしばらく立ち寄ります。伝説によれば、彼は有名なシドニアンの僧侶に師事します。

エジプトでピタゴラスを学ぶことは、彼が当時最も教育を受けた人々の一人になったという事実に貢献しています。ここでピタゴラスはペルシャの捕虜になります。

古代の伝説によると、バビロン捕囚で、ピタゴラスはペルシャの魔術師と出会い、東部の占星術と神秘主義に加わり、カルデアの賢人の教えに精通しました。カルデア人は、天文学と占星術、医学と算術など、何世紀にもわたって東方の人々によって蓄積された知識にピタゴラスを紹介しました。

ピタゴラスは、有名なギリシャ人のことを聞いたペルシャの王ダレイオスヒュスタスペスによって解放されるまで、XNUMX年間バビロン捕囚で過ごしました。ピタゴラスはすでにXNUMX歳です。彼は、蓄積された知識を人々に紹介するために、故郷に戻ることにしました。

ピタゴラスがギリシャを去って以来、大きな変化がありました。ペルシャのくびきから逃れた最高の精神は、当時グレートギリシャと呼ばれていた南イタリアに移り、そこでシラキュース、アグリジェント、クロトンの植民地都市を設立しました。ここでピタゴラスは彼自身の哲学の学校を作ることを計画しています。

すぐに、彼は住民の間で大きな人気を得ています。ピタゴラスは、世界中を放浪して得た知識を巧みに使用しています。時間が経つにつれて、科学者は寺院や通りで話すのをやめます。ピタゴラスはすでに自宅で、医学、政治活動の原則、天文学、数学、音楽、倫理などを教えていました。卓越した政治家、政治家、歴史家、数学者、天文学者が彼の学校から出てきました。それは教師であるだけでなく、研究者でもありました。彼の学生も研究者になりました。ピタゴラスは音楽と音響学の理論を発展させ、有名な「ピタゴラス音階」を作成し、楽音の研究に関する基本的な実験を行いました。彼は数学の言語に見られる比率を表現しました。ピタゴラス学派では、地球が球体であるという仮説が初めて立てられました。天体の動きが特定の数学的関係の影響を受けるという考え、「世界の調和」と「球体の音楽」の考えは、後に天文学に革命をもたらし、ピタゴラスの学派に最初に現れました。

科学者は幾何学でも多くのことをしました。プロクロスは、ギリシアの科学者の幾何学への貢献を次のように評価しました。無理数の理論と宇宙体の構造を発見した人です。」

ピタゴラスの学派では、幾何学が初めて独立した科学分野として形を成します。幾何学を最初に体系的に研究したのはピタゴラスとその生徒たちでした。土地測量のための応用レシピ集としてではなく、抽象的な幾何学的図形の特性に関する理論的教義としてでした。

ピタゴラスの最も重要な科学的メリットは、数学、とりわけ幾何学への証明の体系的な導入です。厳密に言えば、数学はこの瞬間から科学として存在し始め、古代エジプトと古代バビロニアの実用的なレシピのコレクションとしては存在しなくなります。数学の誕生とともに、科学一般も生まれました。「数学的な証明がなければ、人間の研究は真の科学とは言えない」（レオナルド・ダ・ヴィンチ）。

したがって、ピタゴラスのメリットは、彼が最初に次のアイデアを思いついたということでした。幾何学では、最初に抽象的な理想的なオブジェクトを検討する必要があり、次に、これらの理想的なオブジェクトのプロパティを使用して確立するべきではありません。有限数のオブジェクトの測定。ただし、無限数のオブジェクトに有効な推論を使用します。論理の法則の助けを借りて、非自明なステートメントを既知または明白な真理に還元するこの推論の連鎖は、数学的な証明です。

ピタゴラスによる定理の発見は、美しい伝説の光輪に囲まれています。プロクロス、「始まり」の本1の最後の文にコメントユークリッド、次のように書いています。「古代の伝説を繰り返すのが好きな人の話を聞くと、この定理はピタゴラスに戻ると言わなければなりません。彼らは、この発見に敬意を表して彼が雄牛を犠牲にしたと言います。」しかし、より寛大なストーリーテラーは、XNUMX頭の雄牛をXNUMX頭のヘカトムに変えました、そしてこれはすでにXNUMXになります。また、シセロは、血を流すことはピタゴラス教団の憲章とは無関係であると述べましたが、この伝説はピタゴラスの定理としっかりと融合し、XNUMX年後も温かい反応を呼び起こし続けました。

ミハイル・ロモノソフ「ピタゴラスは、XNUMX つの幾何学的規則を発明するために、ゼウスに XNUMX 頭の牛を犠牲にしました。しかし、現代の機知に富んだ数学者から発見された規則が、彼の迷信的な嫉妬に従って行動するとしたら、全世界で非常に多くの牛を見つけてください。」

A.V. ヴォロシノフは、ピタゴラスについての著書の中で次のように述べている。「そして今日、ピタゴラスの定理はさまざまな特定の問題や図面の中に見出されます：ファラオ・アメンエムハト2000世の時代（紀元前XNUMX年頃）のパピルスにあるエジプトの三角形や、バビロニアの楔形文字などハンムラビ王の時代の石板（紀元前 XNUMX 世紀）、および古代中国の論文「周備算進」（「ノーモンに関する数学論文」）では、その作成時期は正確にはわかっていませんが、どこに記載されていますか紀元前XNUMX世紀に中国人はエジプトの三角形の性質を知っており、紀元前XNUMX世紀までには定理の一般的な形式、そして紀元前XNUMX～XNUMX世紀の古代インドの幾何学的および神学的論文「スルヴァ・スートラ」で知られていました。」（「ロープのルール」）、-これらすべてにもかかわらず、ピタゴラスの名前はピタゴラスの定理と非常にしっかりと融合しているため、このフレーズが崩壊することを想像することはまったく不可能です。

今日、ピタゴラスが彼の名前を冠した定理の最初の証明を与えたことが一般に認められています。残念ながら、この証拠の痕跡も残っていません。したがって、古代の論文で知られているピタゴラスの定理の古典的な証明のいくつかを検討するしかないのです。現代の学校の教科書は定理の代数的証明を与えるので、これを行うことも有用です。同時に、定理の原始的な幾何学的なオーラは跡形もなく消え、古代の賢人を真実に導いたアリアドネの糸は失われ、この道はほとんど常に最短で常に美しいことが判明しました。

ピタゴラスの定理は次のように述べています。「直角三角形の斜辺に構築された正方形は、その脚に構築された正方形の合計に等しい」。定理の最も単純な証明は、直角二等辺三角形の最も単純な場合に得られます。おそらく、定理は彼から始まったのでしょう。実際、直角二等辺三角形のタイリングを見るだけで、定理が正しいことを確認できます。

紀元前4世紀に中国で紙が発明され、同時に古書の作成が始まりました。これが、現存する数学的および天文学的著作の中で最も重要な「XNUMX 冊の数学」の登場方法です。『数学』IX の本には、ピタゴラスの定理を証明する図があります。この証明の鍵を見つけるのは難しくありません。実際、古代中国の絵には、脚と斜辺を持つ XNUMX つの等しい直角三角形があります。 C は、外側の輪郭が辺 A + B の正方形を形成し、内側の輪郭が斜辺上に構築された辺 C の正方形を形成するように積み重ねられます。辺が c の正方形を切り出し、残りの XNUMX つの影付きの三角形を XNUMX つの長方形に配置すると、結果として得られる空隙は、一方では正方形の C に等しく、他方では A + に等しいことは明らかです。 B、つまり C \uXNUMXd A + B。定理は証明されました。

古代インドの数学者は、ピタゴラスの定理を証明するには、古代中国の図面の内部を使用するだけで十分であることに気づきました。 XNUMX世紀の最も偉大なインドの数学者によってヤシの葉に書かれた論文Sid-dhantaShiromani（Crown of Knowledge）には、インドの証明の特徴である「look！」という言葉が描かれた絵がバースカラに置かれています。直角三角形が斜辺を外側に向けて配置され、正方形Cが「花嫁の椅子」の正方形Aと正方形Bに移動します。ピタゴラス定理の特定のケースは、古代インドの論文「SulvaSutra」（XNUMX〜XNUMX世紀）に見られます。紀元前）。

ユークリッドの証明は、本「Beginnings」の文1に記載されています。ここでは、証明のために、対応する正方形が直角三角形の斜辺と脚に作成されています。

「5世紀のバグダッドの数学者で天文学者、アン・ナイリジ（ラテン語名はアンリキウス）」は、「ユークリッドの『原理』のアラビア語注釈の中で、ピタゴラスの定理を次のように証明した」とヴォロシノフは書いている。はアンナリキウスによって 7 つの部分に分割されており、そのうちの脚に正方形が構成されています。もちろん、関連するすべての部分が等しいことには証明が必要ですが、自明の理のためにそれは読者に任せます。アンナリキウスの証明が次であるのは興味深いことです。分割法によるピタゴラスの定理の膨大な証明の中で最も単純で、部分が XNUMX つ (または三角形 XNUMX つ) しか現れず、これが可能な分割の最小数です。

著者: サミン D.K.

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