チェス盤のパラドックス。効果的なトリックとその解決策

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チェス盤のパラドックス。フォーカスシークレット

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フォーカスの説明:

「秘密の再分配の原理」が正方形の不思議な消失または出現を説明するある種のパラドックスを考えてみましょう。この種のパラドックスの最も古くて単純な例の XNUMX つを図に示します。

チェス盤のパラドックスに焦点を当てる

図の左半分のようにチェス盤を斜めにカットし、図の右半分のようにBの部分を左下にずらします。右上隅に突き出た三角形をハサミで切り取り、図の左下隅の三角形に見える空いたスペースに配置すると、7x9 平方単位の長方形が得られます。元の面積は 64 平方ユニットでしたが、現在は 63 です。不足している XNUMX 平方ユニットはどこに行ったのでしょうか?

答えは、対角線がボードの右上隅にある正方形の左下隅のわずかに下を走っていることです。このため、切り取られた三角形の高さは 1 ではなく 11/7 となり、高さは 9 ではなく 91/7 単位になります。 1/7 ユニットの高さの増加はほとんど感知できませんが、考慮すると、必要な長方形の面積は 64 平方ユニットになります。

チェス盤の代わりに、セルのない正方形の紙を使用すると、この矛盾はさらに顕著になります。なぜなら、私たちの場合、注意深く調べると、カットラインに沿ったセルが不正確に閉じていることが判明するからです。

私たちのパラドックスとのつながり縦線のパラドックスカットラインのセルをたどると、より明確になります。カットラインに沿って上に移動すると、ラインより上のカットセルの部分（図では黒く塗られている部分）が徐々に減少し、ラインより下では徐々に増加していることがわかります。チェス盤には影付きの正方形が XNUMX 個ありましたが、駒を並べ替えた後に得られた長方形には XNUMX 個しかありませんでした。 XNUMX つの暗くなったセルの見かけの消失は、上で説明したパラドックスの別の形式にすぎません。小さな三角形を切り取って移動すると、事実上、チェス盤の駒 A が XNUMX つの部分に切り取られ、対角線に沿って交換されます。

パズルでは、カットラインに隣接するマスだけが重要で、残りは重要ではなく、装飾の役割を果たします。しかし、彼らの存在はパラドックスの性質を変えます。ここでは、いくつかの小さなセルの XNUMX つ (あるいは、各セルの中に描かれる、もう少し複雑な図形、たとえばトランプや人間の顔など) が消える代わりに、その領域の変化に直面しています。大きな幾何学的図形の。

著者: M. ガードナー

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