長方形とフィボナッチ数列のパラドックス。効果的なトリックとその解決策

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長方形とフィボナッチ数列によるパラドックス。フォーカスシークレット

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フォーカスの説明:

長方形を少数の部分に切断し、それより大きいまたは小さい面積の別の長方形に折り畳む方法は数多くあります。図上。図 1 は、やはりフィボナッチ数列に基づいたパラドックスを示しています。先ほど説明した正方形の場合と同様、「13 番目」の部分列から最初の長方形 (この場合は XNUMX) の幅としてフィボナッチ数列を選択すると、XNUMX 番目の長方形の面積が XNUMX 平方単位ずつ増加します。

Rectangle と Fibonacci Series によるフォーカスパラドックス
Pic.1

「追加の」部分列からフィボナッチ数を最初の長方形の幅として取得すると、2 番目の長方形の面積は XNUMX 単位減少します。面積の損失と増加は、XNUMX 番目の長方形の対角部分に沿った小さな重複またはギャップによって説明されます。このような長方形の別のバージョンを図に示します。 XNUMX. XNUMX 番目の長方形を構築すると、面積が XNUMX 平方単位増加します。

Rectangle と Fibonacci Series によるフォーカスパラドックス
Pic.2

61 番目の長方形の領域の影付き部分を影なし部分の上に配置すると、XNUMX つの対角線のカットが XNUMX つの大きな対角線に結合されます。ここで、パーツ A と B を再配置すると (図 XNUMX のように)、より大きな面積の XNUMX 番目の長方形が得られます。

著者: M. ガードナー

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