トランジスタに高品質ノッチフィルターを搭載。 無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典

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この記事では、1 MHz までの周波数帯域で完全に動作し、10 MHz までは非常に満足できる、トランジスタの単純な高品質の狭帯域ノッチ フィルターについて説明します。 除去周波数と帯域幅を初期値としてフィルタ合成の簡単な計算式を導出します。 計算にはMathSpice拡張パッケージ付きの数学CAD Maple [2] と電子CAD OrCAD [3] を使用しました。

分析タスクは手動で解決するのが困難です。 MSpice の使用はここで優れた助けとなり、解決されるタスクの複雑さの境界を大幅に変更します。 これにより、アマチュア無線家は、これまで学術的だと考えられていたタスクを利用できるようになります。 MathSpice (MSpice) [2] と呼ばれる Maple 拡張パッケージは、電子回路や機能図の解析ソリューションを目的としていますが、さまざまなシミュレーター用の信号や電子デバイスの Spice モデルを作成するためのツールとしても使用できます。 MSpice について詳しくは、「MathSpice - OrCAD および MicroCAP 用の分析エンジン」、MODERN ELECTRONICS Magazine、STA-PRESS、No. 5、No. 6、No. 7、No. 9、No. 10、No. を参照してください。 11、第 12 号、2009 年。

 オペアンプに慣れている一部のデバイスでは、トランジスタでうまくいく可能性があります。 オペアンプを使用して DC 信号を増幅する利点は否定できません。 しかし、交流では、オペアンプの利点は単一のトランジスタの利点ほど深刻ではありません。 ユニティ ゲイン周波数が 10 MHz を超えるオペアンプは高価ですが、ユニティ ゲイン周波数が最大 (100 ... 1000) MHz のトランジスタは XNUMX ペニーの費用がかかります。

トランジスタデバイスの分析計算は、理想化されたオペアンプと比較して理想化されたトランジスタの等価回路がより複雑であるため、やや複雑です。 しかし、現在、この問題はコンピューター計算の利用可能性によって促進されています[1]、[2]。

明らかに、トランジスタの零点と極の数ははるかに少なく、バンド積あたりのゲインは非常に大きくなっています。 最新のトランジスタのDCゲインはh21=300..1000と大きくなっています。 多くの場合、これで十分です。

狭帯域ノッチフィルタとして、抵抗-コンデンサダブルT型ブリッジフィルタを使用しています（図1）。 それらの主な利点は、個々の周波数成分を深く抑制する可能性にあります。

周波数領域では、ユニティ ゲイン周波数よりかなり下で、トランジスタのほとんどの寄生パラメータは無視できます。 そのため、図2に示す最も単純なトランジスタ等価回路を計算に使用しました。 1. 電圧制御電流源 (IXNUMX) に基づいています。 節点ポテンシャル法で回路を計算するときに便利です。

米。 1. 6,5 MHz の周波数での狭帯域ノッチ フィルターのスキーム

フィルター回路のキルヒホッフ方程式を作成し、それを解きます。

再起動：with（MSpice）：デバイス：= [同じ、[BJT、DC1,2]]：

ESolve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

Решения

> MSpice v8.43：pspicelib.narod.ru

>与えられたノード: {VINP, V12V} ソース: [Vin, VB1, Je]

> V_NETソリューション：[V2、V5、V6、V1、V3、VOUT、V4]

>J_NET: [Je、JVin、JReb、JVB1、JR5、JC4、JR4、JR1、JC1、JR6、JR2、JR7、JR3、JC2、JC3、JFt、JJe、Jk、JT]

フィルタの伝達関数を見つけます。 式を単純化するために、ウィーンブリッジを備えたフィルターには次の関係が成り立つ必要があることを考慮に入れています。

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # リニア PCB モデルの場合

H:=単純化(VOUT/Vin);

（クリックして拡大）

この式で作業するのは難しいです！ 次に、 = oo、C4=oo、R5=oo 。 もちろん、トランジスタのゲインが無限大であると仮定するのはやや乱暴ですが、エミッタフォロワ回路の場合、これは非常に適切です。 これにより、簡単な予備計算式を得ることができます。 Maple を使用すると正確な式を取得できますが、フィルタ パラメータを評価するのは非常に困難です (式には数ページかかります)。 セットアップ時に、抵抗 R6 を選択することで回路パラメータ (品質係数) を簡単に調整できます。 限界まで通過すると、解析に適した、より単純な演算子伝達係数の式 (1) が得られます。

ベータ:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=collect(limit(H,x=infinity),s): 'H'=%, `(1)`;

ここで、s = I * 2 * Pi * fを代入して、周波数領域のゲインK = K（f）を見つけます。

ここで、Iは虚数単位、fは周波数[Hz]です。

K:=simplify(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, `(2)`;

拒絶頻度を求めましょう (3)。

Fp = I * resolve（diff（K、f）= 0、f）[2]：print（％、 `（3）`）;

抵抗 R=R1=R2=2*R3 を選択してノッチ周波数を調整すると便利です。

R：= resolve（％、R）：print（'R' = R、 `（4）`）;

3dBノッチ

F_3dB:=solve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f):

P:=単純化(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

print（'P' = P、 `（5）`）;

品質係数は Q=Fp/P として定義されるため、

Q:=Fp/P: 'Q'=Q,` (6)`;

R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp) を代入して、フィルターの特性パラメーターで伝達関数を表現してみましょう。

非常に便利な式（7）が得られます。これにより、フィルターデバイスについて何も知らなくても、必要なラプラスリジェクター伝達関数を取得できます。 ここで、Hp（s）はノッチ演算子の伝達関数、Fpは棄却頻度、Qpはノッチの品質係数です。

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

次に、周波数領域でリジェクター関数のモジュラスを見つけてみましょう (8)。

abs（Kp（f））= simple（expand（AVM（Hp、f））、'symbolic'）、 `（8）`：

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 フィルターの特性パラメーターを介してリジェクター伝達関数を合成するための非常に便利な式 (8) が得られました。 Ue は、マイクロコントローラーでフィルターをプログラミングするときに、デジタル プロトタイプに使用できます。

計算例

帯域 P=6,5 MHz 内で中心周波数 Fp=1 MHz のテレビ放送のオーディオ信号のスペクトルを除去するフィルターが必要だとします。 C=51 pF を選択し、式 (4) と (6) を連続して使用して、残りの成分を計算します。

Fp：= 6.5e6：R：= 1e6：C：= 51e-12;

数字:=5: Q:='Fp/P'=Fp/P; Q:=Fp/P:

R：= '1 /（2 * Pi * Fp * C）' = evalf（1 /（2 * Pi * Fp * C））; R：= rhs（％）：

トランジスタの増幅特性はエミッタ電流に依存することが知られています。

エミッタフォロワ回路では、1kΩのエミッタ抵抗の値は、6Vの供給電圧で12mAのトランジスタの動作電流を提供します。これは、高周波でトランジスタの高ゲインを維持するのに十分です。

R6+R7=1 kΩ、R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q、R7=1K-R6 とします。

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

ノッチフィルターの周波数ゲインモジュールの周波数応答をプロットしてみましょう。

これを行うには、伝達関数モジュールに式（8）を使用し、コンポーネント定格の計算値をそれに代入します。 最も近い整数に丸められた同じ値が、フィルター図に示されています（図1）。

値(AC,PRN,[]);数字:=5:

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K：= simpleify（expand（AVM（H、f）））：print（'abs（Kp（f））' = Kp）; 桁：= 10：

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 ノッチ フィルター |Kp(f)| ");

（クリックして拡大）

ダウンロード： BJT フィルター 6.5MHz

文学

1. ペトラコフ O.M. エレクトロニクスにおける解析計算。 雑誌 SCHEMOTEHNIKA №7、2006
2. Petrakov O.M. 一連の記事「MathSpice - OrCAD および MicroCAP 用の分析エンジン」、MODERN ELECTRONICS Journal、STA-PRESS、No. 5、No. 6、No. 7、No. 9、No. 10 2009。 。
3. Razevig VD 設計システム OrCAD 9.2。 ソロン。 モスクワ 2001
4. Efimov I. P. 電子フィルターの設計: 方向 5515 で勉強する学生のためのコース設計のガイドライン。
5. Moshits G.、Horn P. アクティブ フィルターの設計: Per. 英語から。 Mir, 1984.- 320 p., ill.
6. Volovich G. I. アナログおよびデジタルデバイス。 2005年
7. pspicelib.narod.ru電子CAD。
8. pspice.narod.ru 分析計算の自動化。

著者: オレグ・ペトラコフ、pspicelib@narod.ru; 出版物: cxem.net

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