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無線電子工学および電気工学の百科事典 LC フィルターの計算。 無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典
インダクタとコンデンサを組み合わせることで、第 XNUMX に高次のフィルタ (一般に、フィルタの次数はその無効素子の数に等しい)、つまり阻止帯域での周波数応答の傾きがより急峻になり、第 XNUMX に通過帯域での減衰が大幅に少なくなるフィルタを構築することができます。 理想的には、コイルとコンデンサに損失がない (品質係数が無限大である) 場合、LC フィルタはまったく損失を引き起こしません。 最も単純な LC フィルターは発振回路です。 図に示すように含まれています。 38 の図では、周波数に調整された狭帯域バンドパス フィルターとして機能します。 f0 = 1/2π√LC.
共振周波数では、ループ抵抗がアクティブになります。 R0 = pQ。 ここで、p はコイルとコンデンサのリアクタンスに等しい特性抵抗です。 公式で計算すると便利です p=√L / C. 通常、コンデンサによる損失はほとんどないため、回路の品質係数はコイルの品質係数と等しくなります。 上記のスキームに従ってカスケードを組み立てることにより、共振周波数と品質係数を実験的に決定することが容易になります。 入力電圧 Uin を生成する信号発生器と、内部抵抗の高いある種の出力メーター、特にオシロスコープが必要です。 電圧 Uout を登録するのに役立ちます。 発生器の周波数を変更することにより、回路 f0 の共振周波数で最大 Uout を記録することが可能になります。 抵抗 R1 と共振回路抵抗 r0 は分圧器を形成し、 Uout = Uin/(R1+r0)。 入力と出力の電圧を測定すると、共振インピーダンスを計算し、回路の品質係数を計算することが簡単になります。 品質係数を測定する別の方法は、ループ帯域幅 2Δf を測定することです。ここで、Δf は、Uout が共振値の 0,7 に低下する発振器の周波数偏差です。 品質係数は、簡単な式で帯域幅に関連付けられます。 Q = f0/2Δf。 この場合、測定されるのは回路 Q0 の固有の (建設的な) 品質係数ではなく、わずかに小さい値、つまり抵抗 R1 によって分路された回路の品質係数であることに留意する必要があります。 したがって、この実験では抵抗器の抵抗値をできるだけ大きく選択する必要があります。 多くの場合、抵抗は小さなコンデンサに置き換えられますが、実際には、回路の上部（図によると）出力にジェネレータプローブを接続するだけで十分です。 オシロスコープや回路に接続されている他のデバイスの入力インピーダンスも無限に大きいわけではなく、当然ながら品質係数が低下します。 「負荷」品質係数を計算する方法は簡単です。R1 と R0 の並列接続によって形成される新しい共振抵抗を見つけて、それを p で割る必要があります。 次に、出力に接続される抵抗 R2 も同様に考慮されます。 シングルループバンドパスフィルターは非常に不完全なデバイスです。 回路の特性を完全に利用したい場合、つまり、建設的な品質係数に対応する鋭い共振曲線を取得したい場合は、R1 よりもはるかに大きな R2 と R0 を選択して、回路に弱い負荷をかける必要があります。 この場合、電力伝達係数は小さくなり、帯域幅の損失が大きくなります。 R1 = R2 << R0 を選択して回路に大きな負荷がかかると、伝達係数は可能な最大値 (-6 dB) になる傾向がありますが、回路はその共振特性をほぼ完全に失います。 ただし、その単純さのため、単一の回路がラジオ受信機の入力または共振増幅器で使用されることがよくあります。 少なくとも R2 を大きくすることができれば、電圧伝達係数は増加します (たとえば、回路を電界効果トランジスタのゲートに接続することにより、信号をさらに増幅する働きをします)。 入力側から回路を調整する必要があります (たとえば、75 オームのアンテナ フィーダを使用)。 単巻変圧器接続 (図 39) または容量性分圧器 (図 40) を使用します。
最初の場合 R1 = R0(n1/n0)2, ここで、n1 は「アース」からタップまでの巻き数です。 n0 はコイルの総巻き数です (コイルの各部分の接続は強いと想定されます) XNUMX 番目の場合 R1 = R0C12/(C1 +C2)2. R2 が無限でない場合は、まず新しい R0 (R2 の並列接続によって減少) を計算してそれを考慮し、次に入力マッチングを計算する必要があります。 狭帯域フィルタのパラメータは、XNUMX つ、XNUMX つ、またはそれ以上の回路を含めて大幅に改善できます。 それらの間の接続は、誘導性または外部容量性で行うことができます。 相互インダクタンス係数はコイルのインダクタンスの Q 倍小さくなるように選択され、結合コンデンサの静電容量はループ静電容量の Q 倍小さくなります。Q はフィルタの必要な帯域幅から決定されます。 O がコイルの構成品質係数よりもはるかに小さい場合、フィルターの損失は小さくなります。 フィルタの入力と出力には抵抗 R = pQ が負荷されます。 回路への信号は、上で説明したように並列的に印加するだけでなく、図のように直列的に印加することもできます。 この場合、鋭い共振曲線を得る必要がある場合、前述のように、抵抗Ｒ２をできるだけ大きく選択し、逆にＲ１をできるだけ小さく選択する必要がある。 発電機の内部抵抗が小さいため、このような回路は共振周波数で大きな電圧伝達係数を持ち、限界の Q に等しくなります。最低周波数では、伝達係数はすでに検討したフィルタのように 41 ではなく 2 になる傾向があります。 非常に興味深いケースは、図のスキームに従ってフィルターにある場合です。 41、特性に等しい入力と出力の抵抗、つまりR1 \u2d RXNUMX \uXNUMXd pを選択します。
これは整合ローパス フィルターとなり、その伝達係数はゼロから L1C2 回路の共振周波数までのすべての周波数で一定で 6/1 (-1 dB) に等しく、周波数がさらに増加すると減少します。 周波数応答の傾きは、12 次フィルターの場合と同様に、オクターブあたり XNUMX dB です。 フィルタの通過帯域 0 ... f0 では、入力電圧を発電機の EMF ではなく、回路に応じた抵抗 R1 の上部出力と共通線の間の電圧を考慮して、伝達係数は 1 に等しいと仮定されることがよくあります。 さらに、抵抗器Ｒ１は、発電機の内部抵抗であってもよい。 ジェネレータは、いわば、通過帯域内で透明なフィルタを通して負荷抵抗 R2 を「認識」し、R1 = R2 で最大電力を与えます。 ちなみに、ほとんどの測定用発電機の標準内部抵抗は 50 オームであり、出力電圧スケールも負荷が 50 オームの場合に合わせて校正されています。 このような発電機の出力に何も負荷がかかっていない場合、出力電圧は出力減衰器の目盛が示す XNUMX 倍になります。 周波数応答のより急峻な傾きを得るには、前述の L 字型リンクのペアが使用され、それらを図に従って接続します。 42 を使用して T リンクを形成するか、図に従ってください。 43 を使用して U リンクを形成します。 この場合、３次のローパスフィルタが得られる。 通常は、インダクタの製造に労力がかからないため、U 字型リンクが好まれます。
フィルタの次数をさらに「構築」することも可能です。 図４４は、５次の２リンクローパスフィルタが２つのＵ字形リンクからどのように構成されるかを示す。 阻止帯域での周波数応答が非常に急峻で、オクターブあたり 30 dB です。 追加の小さなコンデンサをコイルと並列に接続すると、さらに低温にすることができます。 結果として生じる共振回路の周波数では、阻止帯域内にある XNUMX つの「無限減衰」点が得られます。 場合によっては、追加のコンデンサの役割は、コイルの巻線間容量によって果たすことができます。 HPF も同様に構成されており、コイルのみがコンデンサに置き換えられ、コンデンサがコイルに置き換えられます。 広帯域バンドパス フィルターは、ローパス フィルターとハイパス フィルターをカスケード接続することによって得られます。好ましくはそれらの間に絶縁増幅段を配置します。 セルフテストの質問。 この章の計算式を使用して、ローパス フィルターの L 字リンクのインダクタンスとキャパシタンスの計算式を導出します。 図に従ってLPFを計算します。 アマチュア無線ヘテロダイン受信機の場合は 44。 フィルターのカットオフ周波数は2,7kHz、特性インピーダンスは1,6kΩです。
素子の定格を指定してフィルター回路を描画し、その周波数応答を対数スケールでプロットします。 答え。 ローパス フィルターの整合 L 型リンクのパラメーター (図 41、42) は、関係 R = p から求められます。ここで、R はフィルターの負荷抵抗です。 p はその特性インピーダンスであり、カットオフ周波数におけるその要素のリアクタンスに等しくなります。 L =R/2πfc、C=1/2πfcR. これらの式が得られると、両方のコイルのインダクタンスが 44L、両端のコンデンサの静電容量 - C、中間コンデンサの静電容量 - 2C でなければならないという事実を考慮して、ヘテロダイン受信機の 2 リンク ローパス フィルタ (図 XNUMX) の要素を計算することは難しくなくなります。 L = 1,6-103/ 6,28.2,7-103 - 0,095H = 95 mH、2L = 190 mH; C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX3・1,6・103 = 0,037x10-6F \u0,037d 2 μF、0,074C \uXNUMXd XNUMX μF。 実際のフィルタの製造では、第 5 章に示されている情報を使用してコイルの巻き数が計算されます。この場合、コイルの品質係数が高く、外部磁場からの干渉の影響をほとんど受けないフェライト リングを使用することをお勧めします。 両方の点でやや悪いのは、たとえば、以前にポータブルトランジスタ受信機で使用されていたトランスのW字型鋼板で作られた磁気回路です。 たとえば、16NM グレードのフェライトで作られた K8x4x2000 フェライト リングのコイルの巻数を計算してみましょう。 L=μμという公式を使ってみましょう0N2/l. それに値μ = 2000、μを代入します。0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2、l=38 10-3M、L -10 を取得します-6N2 またはN-103L 値 L = 0,19 H を代入すると、N = 430 ターンが得られます。 一般的な考えに反して、このような単純なフィルタは、その要素のパラメータの広がりに対してあまり重要ではなく、いずれの場合でも、± 5% の偏差は周波数応答の形状にほとんど影響を与えないことに注意してください。 計算も適切な精度で実行できます。 フィルタのソース抵抗と負荷抵抗はさらに重要ではなく、ここでは最大 ± 25% の偏差が許容されます。 著者: V.Polyakov、モスクワ
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