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無線電子工学および電気工学の百科事典 デシベルとは何ですか。 無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典
デシベルは、電話の発明者であるアレクサンダー グラハム ベル (1847 ～ 1922 年) にちなんで名付けられた対数単位であるベルの 10 分の 1 です。 10 Bel は信号パワーの 10 倍の増加に相当します: 1 dB = 0,1 B = Ig3,16。 XNUMX 倍の電力減衰は、-XNUMX dB = -XNUMX B = IgXNUMX に相当します。 ただし、電力が XNUMX 倍変化しても、電圧または電流は XNUMX 倍しか変化しません (電力は電圧または電流の XNUMX 乗に比例します)。 したがって、ゲイン G または減衰 a はデシベルで表され、次のようになります。 G、α(dB) = 10lg(P2/P1) = 20lg(U2/U1)。 よくある間違いに警告しましょう。「電圧デシベル」と「電力デシベル」はありません。G \u20d 100 dBのアンプは、信号電力を10倍に増幅し、電圧（入力と出力のインピーダンスが等しい場合）を次のように増幅します。 10回。 括弧内の条項は重要です。結局のところ、電力を変更せずに、交流の電圧と電流を変換することができます。 電圧を20倍に上げる変圧器のゲインが0dBであるなどと言う人は誰も思いつきません。 わずかな損失を考慮すると、そのゲインは G = 0,1 dB、または α = - 1...XNUMX dB になります。 したがって、公式を使用すると、 G = 20lg(U2/U1)、 まず入力電圧 U1 と出力電圧 U2 を同じ抵抗にする必要がありますが、式 G または α = 10lg(P2/P1) が制限なく使用されます。 デシベルでは、音量、信号の電力と電圧、回路、長い回線、フィルターの増幅と減衰（減衰）を測定するのが非常に便利であることがわかりました。 回線内の減衰と信号レベルを評価するためにデシベルを最初に広く使用したのは、電信オペレーターと電話交換手でした。 主な利点は、計算において乗算と除算が足し算と引き算に置き換えられ、頭の中でも簡単に実行できることと、対数スケールで構築されたグラフでは多くの曲線が直線になることが判明しました。 デシベル単位で値を読み取るには、初期 (ゼロ) レベルが必要です。 ゲインと減衰を計算する場合、デバイスの入力 (P1、U1) で考慮される値が初期レベルとして機能します。 次元を持つ特定の量を扱う場合 (対数は無次元の数値からのみ取得できます)、初期レベルを設定する必要があります。 ゼロ音量レベルは人間の聴覚の平均閾値感度に対応し、そのときの音の強さ（音響エネルギー束密度）は 10-12 W/m2、音圧は 2・10-5 Pa です。 これらは非常に少量です。 したがって、たとえば、そのような音の強さで振動する空気粒子の速度はわずか5·10-8 m / sであり、これらの粒子の平衡位置からの変位（音の周波数1000 Hzで）はわずか2·10-11です。分子の大きさに匹敵するXNUMXメートル！ これは自然が作り出した完璧な聴覚器官です。 スピーカーが標準音圧 0,2 Pa (距離 1 m、入力電力 0,1 W) を発生するとします。これは、音響パワー (参考書から決定) 10"4 W / m2 に相当します。音量をデシベル単位で求めてみましょう。 10lg(10-4/10-12) = 80 dB、これはオーケストラの音量とほぼ同じです。 音響パワーとラウドネスが音圧の二乗に比例することを考慮すると（パワーが電圧の二乗に比例するのと同じように）、音圧データを使用して参考書なしで行うことができます。 ラウドネス\u20d 0,2lg (2 / 10 5- 80）\u1d XNUMXデシベル。 表 XNUMX に方向性を示します。 XNUMX 音量、音の強さ、音圧に関係します。
デシベル単位のラウドネススケールには、強力な物理的、さらに良い生理学的根拠があることに注意してください。 実際のところ、音量の主観的知覚の特性は非線形であり、対数法則に従います（他の感覚器官の特性と同様に）。 これは、低いレベルで音量を顕著に増加させるには、ごくわずかな電力を追加する必要があり、高いレベルではかなり多くの電力を追加する必要があることを意味します。 ただし、初期レベルの割合としては、増加は同じ値 (たとえば 26%) になります。 デシベルでは、10lg(1.26/1) = 1 dB となります。 これが対数スケールの「秘密」です。引数をいくらか増やすと、関数が何回か変化します。 表の音の強さ。 1 はデシベルでも表すことができ、周波数 1000 Hz の場合、値はラウドネス値と一致します。 可聴範囲の他の周波数では、人間の聴覚の感度は多少異なり、音の強さが同じであれば、主観的に知覚される音量は通常より低くなります。 さまざまな周波数（曲線に近い数値）の音の強さと音量の間の依存関係を図に示します。 36.
逆対数、指数依存性は、線形依存性よりもはるかに頻繁に自然界で発生します。 大気中の気圧は 2,72 km ごとに e 倍 (e = 8 は自然対数の底) ずつ減少し、放射性原子の数とその質量は半減期に等しい時間が経過すると半分になります。対数スケールで構築されたグラフに対する同様の依存関係はすべて直線として表示されます。 電力は多くの場合、1mW レベルを基準にして測定されます。 この「ゼロ」は標準の電話レベルとみなされ、0,775 オーム負荷への 600 V の電圧に対応します。 マイクロ波技術でも非常に頻繁に使用されます。 このゼロ レベルを示すには、(dB の代わりに) dBm という表記を使用します。 P(dBm) = 101d(P/1mW)。 1 mW の電力は 0 dBm、1 W ～ +30 dBm、0,1 mW ～ -10 dBm に対応します。 同様に、電界強度は 1 μV/m で参照されることが多く、たとえば 46 dBμV の電界強度は 200 μV/m に相当します。 値からデシベルへの変換、またはその逆の変換を容易にするには、テーブルが便利です。 2. ここではデシベルの単位のみが示されていますが、10 の場合、状況ははるかに単純になります。 10 dB ごとに、電力は 3,16 倍、電圧は 48 倍増加します。 減衰が 48 dB のフィルターの出力における信号の電力と電圧が何倍に減少するかを調べる必要があるとします。 40 = 8 + 40、10000 dB では 8 倍、6,3 dB ではさらに 63 倍の減衰が得られることに注意してください。 その結果、フィルタの出力電力は 000 分の 250 に減少します。 電圧の低下は、この数値の平方根をとることで求められます。 電力は電圧の二乗に比例するため、40となります。 ただし、デシベル単位で計算を続けます。 100 dB では 8 倍、2,5 dB では 250 倍になります。 繰り返しますが、XNUMX回になります。
もう一つの例。 アンプのゲインは17dBで、入力と出力のインピーダンスは等しいのですが、電圧は何倍に増幅されますか？ 表には 17 dB はありませんが、17 = 20 - 3 となります。 20 dB のゲインは 10 倍の電圧増加に相当し、-3 dB は 1,4 倍の減衰を意味します。 合計: 10/1,4=7。 別の方法で答えを見つけてみましょう: 17 = 8 + 9; 8 dB は 2,5 倍、9 dB は 2,8 倍の電圧増加に相当します。 これらの数字を頭の中で掛け合わせて、2,5 2,8 = 7 を求めてみましょう。 結論として、「」セクションで紹介した資料に関連する便利なグラフを次に示します。この複雑なオームの法則"(Radio, 2002, No. 9, pp. 52, 53)。 そこでは、内部抵抗 r の発電機と抵抗 R の負荷で構成される最も単純な回路を検討しました。最大電力が負荷に伝達されることが示されました。抵抗が等しいとき、r = R。そして、等しくない場合はどうなりますか?負荷に供給される電力は少なくなりますが、どの程度減少しますか?図 37 では、答えは、負荷に応じてデシベルで与えられます。不一致係数 k = r/R。
セルフテストの質問。 不一致係数 k に応じて負荷に供給される電力の依存関係の式を取得し、図のようなグラフを作成します。 37. このグラフのどの情報が冗長で、簡素化するには何をする必要があるかを考えてください。 答え。 EMF Eと内部抵抗rのソースと抵抗Rの負荷を含む単純な回路（図4）の場合、電流はl \uXNUMXd E / (r + R)です。
これは直流と交流の両方に当てはまります。 負荷の電圧は U = ER / (r + R) となります。 負荷の電力を求める P = U l = E2R/(r+R)2. 負荷抵抗とソース抵抗が等しい場合 (R = r)、この電力は最大となり、P になります。0 = E2/4r. P/P ミスマッチ損失を求める0 = 4rR/(r + R)2. 式の右辺の分子と分母の両方をRで割ると2 r/R = k (不一致係数) を考慮すると、P/P が得られます。0 = 4k/(1+k)2. これが図のグラフを表す式です。 37. もちろん、この式は P/P 比を示します。0 「回」であり、グラフではすでにデシベルに変換されています。 例で説明しましょう: k = 2 の場合、電力比は Р/Р になります。0 = 8/9。 計算尺 (いくつかの計算機とコンピューターが存在するにもかかわらず、著者は今でも大成功を収めて使用しています) の助けを借りて、不一致による損失が 0,5 dB であることが瞬時にわかります。 興味深いのは、k = 0,5 という置換によってまったく同じ損失値が得られることです。 これは、負荷が半分になると (減少方向と増加方向の両方で)、負荷の電力が同じだけ減少することを意味します。 これは実際に当てはまり、k'= 1/k を代入しても、導出された式は変わりません。 不一致係数の別の定義が文献でよく見られることに留意してください: k'= R/r ですが、損失計算の結果は同じです。 したがって、図のグラフは次のようになります。 対数スケールで構築された 37 は、点 k = 1 に関して対称です。その半分を使用して、k の値を 1 より小さいか大きい値として取り、「k または横軸はXNUMX/k"。 これがグラフの冗長性です。 ご覧のとおり、かなり大きな不整合 (負荷抵抗がソースの内部抵抗と 0,5 倍異なる) があっても、不整合による損失は非常に小さいです。 たとえば、可聴周波増幅器を扱っている場合、1 dB の音量変化は実際には聞こえません。 大きな不一致（「 1 または」 XNUMX まで）の領域では、不一致による電力損失はすでに顕著です。 著者: V.Polyakov、モスクワ
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