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無線電子工学および電気工学の百科事典 交流回路の計算。 無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典
電気回路には、ある程度の抵抗をもつ抵抗器に加えて、インダクタやコンデンサを含めることができます。 直流の場合、その動作は単純かつ明白です。コイルには、通常はそれが巻かれているワイヤの抵抗に等しい小さな抵抗があり、電流コンデンサは導通せず、その抵抗は無限に大きいと考えることができます（漏れ電流が小さい酸化物コンデンサは例外です)。 これらの要素は、交流ではまったく異なる動作をします。 特に、誘導起電力がコイル端子に発生し、コンデンサに電流が流れ始め、プレートが定期的に再充電されます。 これについてさらに詳しく話しましょう。 交流は時間とともに変化し続けることからそのように名付けられました。 さまざまな種類の交流を思いつくことができますが、通常、周期Tと呼ばれる特定の時間間隔の後に繰り返される周期的なプロセスを扱います。その逆数はプロセスの周波数と呼ばれます：f \u1d XNUMX/T. これは、XNUMX 秒あたりの振動またはサイクルの数です。 振動の形状も重要です。 それを観察する最良の方法は、オシロスコープを使用することです。 振動は、パルスの周期的なシーケンス、長方形、三角形、一般的には任意のものにすることができます。 しかし、最も複雑な周期振動は、周波数 f、2f、3f などの最も単純な正弦波振動の合計として表すことができることがわかりました。周波数 f の最初の振動は基本高調波と呼ばれ、後続の振動は次のようになります。 XNUMX次、XNUMX次などの高調波。 数学的には、これはフーリエ級数展開と呼ばれ、この方法で、さまざまな無線回路を通る複雑な振動の通過が最もよく分析されます。 ここでは、より複雑な解析の基礎として、正弦波振動を扱います。 正弦波（高調波）電圧は関数 U = Umsin(ωt - φ0) で表され、そのグラフを図に示します。 十一。
関数の引数は、電圧 U の変化に応じて現在の時間 t であり、残りの値は発振パラメータとして機能します: Um - 電圧の振幅値、または単に振幅。 ω = 2πf - 角周波数。 φ0 - 初期位相。 これらのパラメータの意味をよりよく理解するために、図で図１２のａ、ｂ、ｃは、振幅、周波数、および初期位相の変化が発振にどのように影響するかを示している。
交流電圧または交流について話すとき、それらはほとんどの場合、0,7 (より正確には 1 / √) に等しい有効 (有効) 値 U、I を意味します。2) 振幅 Um、lm、つまり U = 0,7Um、I = 0,7lm。 計算は振幅と実効値の両方で行うことができ、もちろん結果は同じ値で得られます。 これは純粋な正弦波信号にのみ当てはまることにもう一度注意してください。 異なる形式の信号は、振幅、平均値、実効値の間の関係がまったく異なります。 たとえば、方形信号の場合、電圧と電流の振幅値は実効値と等しく、短パルス形式の信号の場合、振幅は実効値の XNUMX 倍になることがあります。 純粋な交流（一定成分を含まない）の一定期間の平均値はゼロに等しくなります。 非正弦波信号の振幅と実効値の比率は、リアクタンス素子を含む回路を通過するときに変化するため、常に留意する必要があります。 使用する測定器がどのような値を示すかに注意してください。 主電源電圧を測定する簡単な例: 平均値に反応する磁気電気システムの電圧計は 0 を示し、電磁システムの電圧計 - 実効値は 220 V、ピーク検出器付きの電圧計 - 300 V 以上を示します。しかし、話を戻しましょう。交流の計算です。 回路内にアクティブな抵抗のみがある場合、計算はオームの法則とキルヒホッフの法則を使用して DC 回路と同じ方法で行われます。 もうXNUMXつは、回路にインダクタとコンデンサが取り付けられているかどうかです。 ここでは通常の代数はもはや適切ではないため、複素数を使用する必要があります。 インダクタの合計抵抗は、ワイヤのアクティブ抵抗と巻線の誘導抵抗の合計です。 後者には特徴的な特徴があります。第一に、交流の周波数に比例して増加し（直流ではゼロに等しい）、第二に、そこに放出される電圧は電流より90°位相が進みます。 コイルの誘導抵抗と能動抵抗の比は品質係数と呼ばれ、通常、低周波コイルの数単位から高周波コイルの数百までの範囲に及びます。 コンデンサは通常、非常に高い品質係数を持ち、その静電容量は周波数に反比例します。 コンデンサの両端の電圧は電流と 90° 位相が異なります。 誘導性抵抗と容量性抵抗は反応性と呼ばれます。 アクティブなものとは異なり、電力は消費されません。電力はコイルとコンデンサに蓄積され、回路に戻されるだけです。 このため、リアクタンスは実数ではなく虚数であり、計算ではその名称の前に記号 j = √ が付けられます。-1。 さらに、すべての代数演算は、規則 1/j = -j、j2 = -1 を考慮して通常の方法で実行されます。 回路の全抵抗 Z = r + jX には、実数部 - アクティブ抵抗 r と虚数部 - リアクタンス X が含まれ、XL = jωL、XC - 1/jωC = - j/ωC となります。 誘導性 XL と容量性抵抗 XC には異なる符号があり、電流に対するこの抵抗の電圧の進みまたは遅れを示します。 場合によっては、絶対値、つまりインピーダンス係数 IZI=√ を知ると便利です。r2+X2. 例として、抵抗、インダクタ、コンデンサを含む回路の合計抵抗を求めてみましょう (図 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.
アクティブ抵抗 r は周波数に依存しないのに対し、リアクティブ抵抗 X は周波数に大きく依存することがわかります。 図上。 図１４は、回路Ｘの誘導性、容量性および総リアクタンスが周波数とともにどのように変化するかを示すグラフを示しており、後者は特定の周波数ω０（共振周波数）で消滅する。
共振周波数では、誘導性リアクタンスは容量性リアクタンスと等しく、符号が異なるため補償されます。 簡単に見つけることができます: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC。 ここから、コイルとコンデンサで構成される発振回路の共振周波数に関するよく知られたトムソンの公式が得られます: f0 = 1/(2π√LC). ここでは回路について話しているので、もう XNUMX つの重要なパラメータである回路の品質係数について言及することが有益です。 これは、共振周波数 (等しい場合) でのコイルまたはコンデンサのリアクタンスの係数 p とアクティブ抵抗 r の比に等しくなります: Q = p / r。 コンデンサの損失が無視できる場合 (通常はこれに当てはまります)、回路の品質係数はコイルの品質係数と等しくなります。 共振周波数におけるリアクタンスは、共振周波数そのものを計算しなくても求めることができます: p = √L / C。 抵抗 r がコイル ワイヤの抵抗のみであり、回路に追加の抵抗が含まれていない場合、品質係数は最大 (建設的) となり、数百に達する可能性があります。 図に示す回路の合計抵抗は次のようになります。 図１３は、座標系内の点として表すことができ、有効抵抗は水平軸に沿ってプロットされ、無効抵抗は垂直軸に沿ってプロットされる（図１５）。
これは、通常、複素平面上で数値が表現される方法です。 低周波数では、回路内で容量性 (負のリアクタンス) が優勢となり、点は水平軸よりかなり下に位置します (ω→0 の場合)。 共振周波数では、Z = r、および X = 0 です。共振周波数を超える周波数では、点は水平軸の上に位置します (ω-∞ の場合)。 さまざまな周波数のすべての点の軌跡は垂直の直線を形成し、ある周波数 ω>ω0 で示されているように、どの周波数でもインピーダンス係数をグラフで見つけるのは非常に簡単です。 ここで、回路出力 (図 13 を参照) を交流電圧源 U (内部抵抗が無視できる標準的な信号発生器) に接続するとします。その周波数は変更できます (図 16)。
回路内の電流は、引き続きオームの法則、I = U/Z を使用して求められます。 もちろん、電流はソースと同じ周波数の交流であり、U が電圧の実効値である場合、I は電流の実効値になります。 しかし、Z は複素数です。 電流値も複素数になります。これは、印加電圧に対する電流の位相シフトを意味します。 もっと簡単にやってみましょう。電圧をインピーダンス係数で割って、電流係数を取得します。 |l| =U/|Z|。 電流の位相を知りたいですか? すでにそれを持っています - これは図のグラフの角度 <p です。 15. 実際、低周波数では、キャパシタンスを流れる電流が電圧よりも進み (φ が負)、共振周波数 φ = 0 では、高周波では、誘導抵抗を流れる電流が電圧よりも遅れます (φ が正)。 これで、共振曲線、つまり周波数に応じた直列共振回路の振幅の値（図17、a）と電流の位相（図17、b）を構築することが簡単になりました。
セルフテストの質問。 この実験 (図 16 に示す回路) で、コイルとコンデンサの両端の電圧を周波数の関数として (少なくとも近似的に) プロットします。 また、この電圧は回路の品質係数 Q - 100 の発電機電圧より何倍大きい (または小さい) という質問にも答えてみてください。 せいぜい数パーセントの精度で答えが必要です。 答え。 この回路は、直列接続された発電機、アクティブ抵抗、インダクタンス、およびキャパシタンスで構成されます。 コイルとコンデンサの電圧を調べるには、回路内の電流にこれらの要素の抵抗を掛ける必要があります。 共振周波数では、コイルとコンデンサのリアクタンスは等しいが符号が逆であるため、相殺されます。 回路内の電流は U/r です。 コイル UL とコンデンサ Uc の電圧は互いに等しく、位相が異なり、Up/r = UQ になります。 したがって、共振周波数では、Q = 発電機電圧の 100 倍になります。 周波数が低下すると、回路内の電流が減少し、コイルのリアクタンスも減少するため、コイル UL にかかる電圧はゼロに近づく傾向があります。 容量性抵抗が増加するため、コンデンサ Uc の両端の電圧はそれほど急速には低下せず、ゼロにならず、発電機電圧 U に近づく傾向があります。これは、図の回路から簡単にわかります。 16 - 最低周波数では、静電容量は誘導性および能動静電容量よりもはるかに大きいため、発電機のほぼすべての電圧がコンデンサに印加されます。 周波数が増加すると（共振周波数を超えると）、回路内の電流と静電容量が減少し、Uc はゼロになる傾向があります。 UL コイルの電圧は、そのリアクタンスの増加により、ゼロではなく、発電機電圧に近づく傾向があります。 電圧ULとUCの周波数依存性のグラフは電流グラフ（図17）と似ていますが、最初のケースでは、グラフの側枝が盛り上がっています - 右側（高周波数領域）、 61番目のケースでは、米で示されているように、左側（低周波数領域）です。 XNUMX.
著者: V.Polyakov、モスクワ
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