ピエール農場。科学者の伝記

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ピエールファーム （1601-1665）。

ピエールドフェルマーの死亡記事の XNUMX つは、次のように述べています。彼について言わなければならないこと. 私たちの賛辞で何も見逃さないように言う.」

残念ながら、偉大な科学者の生涯についてはあまり知られていません。ピエール・ド・フェルマーはフランス南部のボーモント・ド・ロマーニュという小さな町で生まれました。父のドミニク・フェルマーは「第二領事」、つまり市長補佐のような存在でした。 20 年 1601 月 XNUMX 日の彼の洗礼の記録には、「ドミニクフェルマーの息子、ブルジョアであり、ボーモント市の第 XNUMX 執政官であるピエール」と書かれています。ピエールの母親、クレア・ド・ロンジュは、弁護士の家族の出身です。

ドミニク・フェルマットは息子に非常に堅実な教育を与えました。ピエールは故郷の都市の大学で、ラテン語、ギリシャ語、スペイン語、イタリア語などの言語に関する十分な知識を習得しました。その後、彼はラテン語、フランス語、スペイン語で「まるでアウグストゥスの時代に住んでいて、人生のほとんどをフランスやマドリッドの宮廷で過ごしたかのように優雅に」詩を書いた。

フェルマーは古代の優れた愛好家として有名で、ギリシャの古典の版の難しいところについて相談を受けました。古代の作家のうち、彼はアテナエウス、ポリウヌス、シネズス、スマーナのテオン、フロンティヌスについてコメントし、セクストス・エンピリクスのテキストを修正しました。すべての説明によれば、彼はギリシア文献学の分野で名を馳せることができたでしょう。

しかし、フェルマーはその才能のすべてを数学の研究に向けました。しかし、数学は彼の職業にはなりませんでした。彼の時代の科学者は、愛する科学に完全に専念する機会がありませんでした。

農場は法学を選択します。オルレアンで学士号を授与されました。 1630 年以来、フェルマーはトゥールーズに移り、そこで議会 (つまり、裁判所) の顧問としての地位を得ました。彼の法的活動については、「非常に誠実で、当時の最高の弁護士の XNUMX 人として有名だったほどの技術をもって」それを行ったことが「称賛に値する言葉」であると言われています。

1631年、フェルマーは母方の遠い親戚であるルイーズ・ド・ロンと結婚しました。ピエールとルイーズには 1679 人の子供がいて、そのうちの最年長のサミュエルは詩人および科学者になりました。 XNUMX 年に出版されたピエールフェルマーの最初の作品集は、彼のおかげです。残念ながら、サミュエル・フェルマーは父親の記憶を残していません。

フェルマーの存命中、彼の数学的業績は主に他の科学者との広範な通信を通じて知られるようになりました。彼が繰り返し書き込もうとした収集された作品は、決して彼によって作成されたものではありません。はい、彼が実行しなければならなかった法廷での大変な仕事を考えると、これは驚くべきことではありません。彼の著作は生前出版されなかった。しかし、彼はいくつかの論文に完全に完成した外観を与え、それらは原稿で彼の同時代の学者のほとんどに知られるようになりました. これらの論文に加えて、彼の広範で非常に興味深い通信が残っていました。特別な科学雑誌がなかった XNUMX 世紀には、科学者間の通信が特別な役割を果たしました。課題を設定し、それらを解決する方法を報告し、深刻な科学的問題について議論しました。

フェルマーの特派員は、デカルト、エティエンヌ、ブレーズパスカリ、ドベッシー、ホイヘンス、トリチェリ、ウォリスなど、当時の最も偉大な科学者たちでした。手紙は特派員に直接送られるか、パリのアベ・メルセンヌ（大学でデカルトの仲間の学生）に送られました。後者はそれらを乗算し、同様の問題を扱った数学者に送りました。しかし、手紙が単なる短い数学の回顧録であるということはほとんどありません。著者の生きた感情はそれらをすり抜け、イメージを再現し、彼らの性格と気質について学ぶのに役立ちます。通常、フェルマーの手紙には親しみやすさが込められていました。

フェルマーの最初の数学的作品の XNUMX つは、失われたアポロニウスの XNUMX 冊の本「平らな場所について」の復元でした。

フェルマーの科学への偉大な貢献は、通常、ケプラーが古代人の幾何学に関して少し前に行ったように、分析幾何学に無限小量を導入したことに見られます。彼は、1629 年にさかのぼる最大量と最小量に関する彼の研究において、この重要な一歩を踏み出しました。この研究は、フェルマーによる一連の研究を開いたものであり、一般的な高次分析だけでなく、開発の歴史における最大のリンクの XNUMX つです。だけでなく、特に無限小の分析も行います。

1636年代の終わりに、フェルマーは極値と接線を見つける方法を発見しました。これは、現代の観点からは、導関数を見つけることになります。 XNUMX年に、メソッドの完成した説明がメルセンヌに引き渡され、誰もが彼と知り合うことができました。

1637 年から 1638 年にかけて、フェルマーは「高値と安値を見つける方法」についてデカルトと激しい論争を繰り広げました。後者はその方法を理解せず、厳しく不当な批判を受けました。デカルトは手紙の中で、フェルマーの方法には「パラロジズムが含まれている」とさえ主張しました。 1638 年 XNUMX 月、フェルマーはメルセンヌに、デカルトに送る彼の方法についての新しい、より詳細な説明を送りました。彼の手紙は抑制されていますが、内部の皮肉がないわけではありません。「したがって、私の説明が不十分だったか、デカルト氏が私のラテン語の作品を誤解していたことが判明しました。それでも、私がすでに書いたものを彼に送ります。彼は間違いなく、私が発見した意見の助けとなるものをそこに見つけるでしょう。この方法は偶然であり、その真の基盤は私にはわかりません。農場はその穏やかなトーンを変えることはありません。彼は数学者としての彼の深い優越性を感じているので、ささいな論争には入らず、教師が学生に行うように、辛抱強く彼の方法を説明しようとします。

フェルマーの前に、イタリアの科学者カバリエリは、面積を計算するための体系的な方法を開発しました。しかし、すでに 1642 年に、フェルマーは「放物線」と「双曲線」によって囲まれた面積を計算する方法を発見しました。彼は、無制限の図形の領域が有限になる可能性があることを示しました。

フェルマーは、曲線をまっすぐにする問題、つまり弧の長さを計算する問題に最初に取り組んだ人物の XNUMX 人でした。彼はこの問題をいくつかの領域の計算に減らすことに成功しました。

このように、フェルマーの「面積」の概念は非常に抽象的な性質を獲得しました。曲線をまっすぐにする問題は、面積の決定に還元されました。彼は、置換の助けを借りて複雑な面積の計算をより単純な面積の計算に減らしました。この領域から、さらに抽象的な概念である「積分」へと進むには、あと一歩しかありませんでした。

一方では「面積」を決定する方法と、他方では「接線と極値の方法」のさらなる成功は、これらの方法の相互接続を確立することにありました。フェルマーがこのつながりをすでに見ており、「領域上のタスク」と「接線上のタスク」が相互に逆であることを知っていたという兆候があります。しかし、彼は自分の発見を詳細に展開していません。したがって、彼の名誉は、この発見によって微積分と微積分を作成することを可能にしたバロー、ニュートン、およびライプニッツに当然帰せられます。

証拠が不足しているにもかかわらず (そのうちの XNUMX つだけが生き残っています)、数論の分野におけるフェルマーの研究の重要性を過大評価することは困難です。彼だけが、整数の性質を研究する際に研究者の目の前で発生する問題の混沌と特定の質問から特定することに成功しました。これは、古典的な数論全体の中心となった主要な問題です。彼はまた、数論的命題を証明するための強力な一般的方法、いわゆる不定または無限降下の方法の発見も所有しています。これについては以下で説明します。したがって、フェルマーは数論の創始者と見なすことができます。

18 年 1640 月 XNUMX 日付のドベッシーへの手紙の中で、フェルマーは次のように述べています。 a 素数で割り切れない p、そのような指標があります kその a-1 で割った p、そして k 除数です P-1. このステートメントは、フェルマーの小定理と呼ばれます。それはすべての初等数論の基本です。オイラーは、この定理のいくつかの異なる証明を与えました。

ディオファントスは、算数の第 XNUMX 巻の問題で、与えられた正方形を XNUMX つの有理正方形の和として表すタスクを設定しました。余白に、この課題に対して、フェルマーは次のように書いています。

「逆に、立方体を XNUMX つの立方体に分解することも、XNUMX 次方程式を XNUMX つの四次方程式に分解することも、一般に XNUMX 乗より大きい任意のべき乗に、同じ指数を持つ XNUMX つのべき乗に分解することも不可能です。私は本当に素晴らしい証明を発見しました。しかし、これらのフィールドは彼には狭すぎます。」これは有名な大定理です。

この定理には驚くべき運命がありました。前世紀、彼女の研究は、代数的数の演算に関連する最も繊細で美しい理論の構築につながりました。根号で方程式を解く問題と同様に、数論の発展において重要な役割を果たしたといっても過言ではありません。唯一の違いは、後者がすでにガロアによって解決されており、大定理が依然として数学者の研究を奨励していることです。

一方、この定理の定式化の単純さとその「奇跡的な証明」に関する不可解な言葉は、非数学者の間で定理の広範な人気と「フェルマティスト」の全団体の形成につながりました。ダベンポートの言葉は、「彼らの数学的能力をはるかに超えた勇気を持っている」. したがって、大定理は、それに与えられた間違った証明の数の点で第 XNUMX 位です。

フェルマー自身が四乗の大定理の証明を残しました。ここで、彼は「無期限または無限降下の方法」を適用し、カルカウィへの手紙 (1659 年 XNUMX 月) で次のように説明しました。

「正方形に等しい面積を持つ直角三角形が整数である場合、これよりも小さい別の三角形があり、同じ特性を持つ.最初の三角形よりも小さいXNUMX番目の三角形があった場合が同じ性質を持つならば、このような推論によって、同じ性質を持つ XNUMX 番目よりも XNUMX 番目少ないものが存在し、最後に無限に下降する XNUMX 番目、XNUMX 番目が存在することになります。正方形の領域を持つ直角三角形。」数論の多くの命題が証明されたのはこの方法によるものであり、特にオイラーはその助けを借りて大定理を証明した。 N = 4 （フェルマーの方法とは少し違う方法で）、そして20年後と N = 3.

前世紀、クマーはフェルマーの最終定理に取り組んでいる間に、特定の種類の代数整数の算術演算を構築しました。これにより、彼は特定のクラスの素数指数に対する大定理を証明することができました。 n. 現在、すべての指標について大定理の妥当性が検証されています。 n 5500未満。

また、大定理は代数的整数論だけでなく、現在集中的に開発されている代数幾何学とも関連していることに注意してください。

フェルマーには他にも多くの業績があります。彼は最初に座標のアイデアを思いつき、解析幾何学を作成しました。彼は確率論の問題も扱った。しかし、フェルマーは数学だけにとどまらず、物理学も学び、媒質中の光の伝搬の法則を発見しました。フェルマーは、光がある媒質の任意の点から別の媒質のある点まで最短時間で移動するという仮定から出発しました。最大値と最小値の彼の方法を適用して、彼は光の道を見つけ、特に光の屈折の法則を確立しました。同時に、フェルマーは「自然は常に最短の方法で作用する」という一般原則を表明しました。

科学者がカルカヴィに宛てた最後の手紙のXNUMXつは、「フェルマーの遺言」と呼ばれていました。彼の最終的な行は次のとおりです。

「おそらく、後世の人々は、古代人がすべてを知っていたわけではないことを彼らに示してくれたことに感謝するでしょう。そして、これは、英国の偉大な首相が言うように、息子たちにトーチを渡すために私の後に来る人々の意識に浸透するかもしれません。私は付け加えます：「多くの人が行き来しますが、科学は豊かです。」

ピエールフェルマーは、12 年 1665 月 XNUMX 日に出張中に亡くなりました。

著者: サミン D.K.

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