曲線と三次元のパラドックス。効果的なトリックとその解決策

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曲線と三次元のパラドックス。フォーカスの秘密

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フォーカスの説明:

領域変動を伴うパラドックスの分野は、まだ開発され始めたばかりです。円や楕円などの曲線形状で、断片に切断してから、形状に目立った歪みを生じずに内部に穴ができるような方法で再組み立てできるものはありますか? 三次元に特有の、つまり二次元図形の自明な結果ではない三次元図形はありますか? というのは、この章で私たちが遭遇した平面図形はどれも、高さが「三次元の長さ」*に等しい、かなり厚いボール紙から切り出すだけで「次元を追加」できることは明らかだからです。立方体やピラミッドなどをそれほど複雑ではない方法でパーツに切り分け、新しい方法でパーツを構成することで内部に目立つ空洞を作ることは可能でしょうか?

同じ非自明性の要件は、曲線平面図形を切断する問題にも適用される必要があります。新しい方法での切断と合成が正方形を許容するのであれば、その内部に与えられた正方形を含む任意の境界を持つ平面図形も切断と合成を許容することは明らかです。

答えはこうなります。部品の数を制限しなければ、そのような空間的な数値を示すことはまったく難しくありません。これは立方体の場合には十分明らかです。ここで内部空隙を得ることができますが、これを達成できる最小の部品数の問題はさらに複雑です。それは確かにXNUMXつの部分から作ることができます。より少ない数でこれを達成できる可能性があります。

このような立方体は、次のように効果的にデモンストレーションできます。立方体に従って正確に作られた箱からそれを取り出し、パーツに分解し、中のボールを明らかにし、パーツを固体の立方体に戻し、それが（ボールなしで）示されるようにします。まだ箱をぎっしりと埋めています。私たちは、そのような図形が、平面的で空間的であり、単純さと優雅さによって区別されるものがたくさんあるに違いないと推測します。この興味深い分野の将来の探検家は、それらを発見する喜びを感じるでしょう。

著者: M. ガードナー

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