マトリックスに焦点を当てます。効果的なトリックとその解決策

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マトリックスで焦点を合わせます。フォーカスシークレット

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フォーカスの説明:

コイン20枚と紙チップXNUMX枚を用意します。誰かに、正方形のセルに刻まれた数字のいずれかを選択してもらいます (写真を参照)。この数字の上にコインを置き、選択したチップと同じ行および同じ行にある他の数字をすべて閉じます。

次に、同じ人に、まだ閉じていないセルに書かれている数字のいずれかを選択してもらい、選択した数字の上に別のコインを置き、XNUMX 回目に選んだ数字と同じ行と同じ列の数字をで覆います。チップス。

この手順をさらに XNUMX 回繰り返すと、XNUMX つのセルだけが覆われていないことがわかります。 XNUMX 枚目のコインをこのセルに置きます。

ここで、コインで覆われた数字の合計を計算すると (一見すると、数字はランダムに選択されているように見えますが)、それは 57 になります。これは偶然ではありません。実験を何回繰り返しても、、合計は常に同じになります。

フォーカスの秘密:

正方形は、非常に複雑な方法で編集されていますが、最も一般的な加算表にすぎません。このようなテーブルは、12、1、4、18、0、および 7、0、4、9、2 の 57 つの数値セットを使用して構築されます。これらすべての数値の合計は XNUMX です。最初のセットの数値を上に書き込むと、正方形の一番上の行と、左端の列から XNUMX 番目の左のセットの数字を並べると、正方形のセル内の数字がどのように取得されるかがすぐにわかります。

マトリックスに焦点を合わせる

したがって、左上隅 (最初の行と最初の列の交点にある) の数字は、数字 12 と 7 の合計に等しいです。他のすべての数字は同じ方法で取得されます。特定のセルにどの数値を入力するかを指定するには、目的のセルが位置するその行と列の数値の合計を計算するだけです。

まったく同じ方法で、任意の数を使用して任意のサイズの魔方陣を構築できます。正方形内に何個のセルがあるか、それを構築するためにどのような数が選択されるかは、何の役割も果たしません。

ソースセット内の数値は、正または負、整数または分数、有理数または無理数のいずれかになります。結果として得られる表には常に魔法の特性があります。コインとチップを使用して上記の手順を実行すると、両方の元のセットに含まれる数値の合計が常に得られます。特に、私たちが検討したケースでは、合計が 57 になる任意の XNUMX つの数字を取ることができます。

今、焦点の主なアイデアを理解するのは難しくありません。正方形の任意のセル内の数値は、元のセット内の XNUMX つの数値の合計に等しくなります。選択した数字の上にコインを置くと、いわば、これら XNUMX つの数字に取り消し線を引くことができます。新しいコインはそれぞれ、別の行と別の列の交点に配置されるため、XNUMX 枚のコインは、選択した XNUMX 組の初期数字の合計に対応し、もちろん、XNUMX 個の初期数字すべての合計に等しくなります。

正方行列を使用して加算テーブルを作成する最も簡単な方法の 1 つは次のとおりです。左上隅に 4 を書き込み、連続した正の整数でセルに左から右に番号を付けてみましょう。完成した 4x1 行列は、2、3、4、0 と 4、8、12、34 の XNUMX セットの数字の加算表として見ることができます。このような行列のコインの下にある数字の合計は常に XNUMX になります。

もちろん、結果の量は正方形のサイズによって異なります。正方形の辺に沿って収まるセルの数を n とすると、合計は (n3+n)/2 に等しくなります。

n が奇数の正方形は、n と中央のセルの数値の積に等しい合計を与えます。セルの番号付けが 1 より大きい数値 a で始まり、順番に続く場合、合計は ((n3+n)/2)*n(a-1) に等しくなります。

興味深いのは、同じ数値要素で構成される従来の魔方陣のどの列とどの行の数値の合計もまったく同じになるということです。

30 番目の公式を使用すると、所定の合計を与えるために、任意のサイズの行列の左上隅にある数値を簡単に見つけることができます。即興で披露できる次のトリックは大きな印象を与えます。誰かに 4 より大きい数字の名前を尋ねると (これにより、負の数字は避けられます)、あなたはすぐに、今示された数字に等しい合計が得られる 4xXNUMX 行列を描きます。 (スピードを上げるために、数字をコインで覆う代わりに、数字を丸で囲み、選択した数字が交差する行と列に取り消し線を引くことができます。)

このトリックを実証するには、名前付きの数値から 30 を引き、その差を 4 で割るという 43 つの計算を行う必要があります (暗算するのは難しくありません)。たとえば、数値 30 に名前を付けます。 13 を計算すると 4 になります。これを 31 で割ると、4/31 という数字が見つかります。 4x4 行列の左上隅に 4/41 と入力し、さらに 4/51、4/43 などの順に続けると、合計が XNUMX に等しい魔方陣が得られます。

閲覧者をさらに混乱させるには、四角形内の数字を並べ替える必要があります。たとえば、最初の数値 31/4 を 41 行目のセルに入力し、次の 4 つの数値 (51/4、61/4、および XNUMX/XNUMX) を同じ行に、ただし順序は任意で入力できます。。

次の XNUMX つの数字はどの行にでも配置できますが、最初の XNUMX つの数字を入力した順序と同じになります。残りの XNUMX つの XNUMX の数字についても同じことを行う必要があります。

小数を処理したくないが、合計が 43 になるようにしたい場合は、すべての数値の小数部 1/4 を破棄し、先頭行の数値に 16 を追加できます (その結果、一番上の行は数字 17、18、19、2 になります)。同様に、ボールの最初の数字の小数部分が 4/2 の場合は、上の行の数字に 3 を加算する必要があります。また、小数部分が 4/3 - XNUMX に等しい場合は、XNUMX を加算する必要があります。

行と列を交換しても正方形の魔法の性質は変わりませんが、行列が実際よりも神秘的になります。

焦点は九九でも表示できます。この場合、選択した数値は加算するのではなく、乗算する必要があります。結果の積は、テーブルの作成に使用された数値の積と常に等しくなります。

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