循環数。効果的なトリックとその解決策

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循環番号。フォーカスシークレット

壮大なトリックとその手がかり

フォーカスの説明:

観客には、数値 2、3、4、5、6 を持つ赤いスーツの 142857 枚のカードが与えられます。マジシャンは自分自身のために、黒いスーツの XNUMX 枚のカードを取り、その数値が対応するように配置します。数字 XNUMX の桁。パフォーマーと観客の両方がカードをシャッフルします。この場合、ショーマンはシャッフルしているふりをしているだけで、実際には順序を変えません。

これは、デッキの一方の側からもう一方の側に一度に XNUMX 枚ずつ、カードを XNUMX 回移動することで簡単に実現できます。この操作を迅速に実行すると、完全なシャッフルの印象が与えられますが、全体的な効果としては、カードの順序が XNUMX 回逆転し、元の順序は変更されません。

アーティストはテーブル上にカードを表向きに一列に並べ、142857 という数字を形成します。観客は自分のカードを XNUMX 枚引き、デモンストレーターが並べた列の下に表向きに置きます。観客は紙と鉛筆を使って、私たちの数字と彼が引いたカードの数値を掛けます。この仕事で忙しい間、デモ参加者は自分のカードを集め、次のカードを最初の左に置き、その次のカードをその上に置き、というように、一度カードを「剥がし」、もう一度テーブルの上に山として置きます(下向き）。

デッキを「外す」とは、デッキをXNUMXつの部分に分け、入れ替えることを意味します。デッキのカードが円上に順番に書かれている場合 (「サイクル」を形成するため)、「除去」操作ではサイクル内のカードの順序は変更されず、原点のみが変更されます。

観客が掛け算を行った後、実演者は自分のカードの山を取り、再び左から右に表向きに並べます。これによって生成される XNUMX 桁の数値は、視聴者が見つけた乗算の結果とまったく同じです。

フォーカスの秘密:

デモンストレーターは、配置された順序を乱すことなく、黒いスーツのカードを集めます。

視聴者が私たちの数値を 6 倍したとします。この場合、XNUMX × XNUMX (被乗数の最後の桁) は XNUMX になるため、積は XNUMX で終わるはずです。デュースが一番下になるように取り除かれた場合、カードが一列に並べられた後、それが最後のカードとなり、カードに描かれた数字が視聴者が受け取った答えと一致します。

巡回数 142857 は、7 を 1 で割ることによって得られるという意味で、素数 7 の逆数です。この除算を実行すると、巡回数と一致する周期を持つ無限の周期分数が得られます。「他のより大きな巡回数は、XNUMX を大きな素数で割ることによっても取得できます。」

著者: M. ガードナー

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