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記事へのコメント

十進法からもう一度始めましょう。

例として同じ数字の 167 を取り上げてみましょう (なぜそれが頭に浮かんだのか正確にはわかりません)、この数字を次のように表します。

167 = 1 * 100 + 6 * 10 + 7 * 1

公平じゃないですか？まあ、次のことも当てはまります。

167 = 1 * 102 + 6 * 101 + 7 * 100

(任意の数の 0 乗は 1 です)。

私たちは何をしましたか？各桁の値に数値システムの基数を掛けて、桁数に等しい累乗にします (最下位桁が 0 番目の場合)。不明？…

説明します。

167 という数字は XNUMX 桁です。数字の番号付けは常に右から左、最も若いものから最も古いものへと進みます。普通の人はみんな１から数えます。異常です、つまり、私たち電子プログラマーはゼロから数えます。これを覚えて。最初から!!! すべて、そしていつも！したがって、最下位桁はゼロになります。

合計：

0 桁 = 7

1 桁 = 6

2 桁 = 1

数値体系は 10 進数です。これは、基数が 10 であることを意味します。XNUMX を各桁の数に等しい累乗し、それを乗算すると、その桁の値が得られます。次に、すべてを合計します。それはとても簡単です！

バイナリシステムに渡します（戻ります）。

すべてがまったく同じです。

数値 10100 は次のように表すことができます。

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

または

16 + 0 + 4 + 0 + 0。

非常に複雑な計算により、これらすべての合計を得ることができます。 20 に等しい。

それでは、諸君。 XNUMX 進数を XNUMX 進数に変換しただけです。

101002 = 2010 であることがわかりました。

0 のべき乗を知っていれば、これは簡単です。個人的には、18 から 16 までの XNUMX の整数乗すべてにすぐに名前を暗記します。これ以上詳しく説明する必要はなく、必要に応じていつでも計算できます。それまでの間、少なくとも XNUMX 日までは覚えておいてください。

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

等

それでは、8ビットのXNUMX進数をXNUMX進数に変換してみましょう。これを行うには、次の表を作成します。

数体系間の変換

表の一番上の行 - 数字の値を掛ける必要がある乗数。

たとえば、数を取ります 10100111.

それを表に入れましょう：

数体系間の変換

次に、数字の値にこの数字の乗数を掛けて、結果を追加します。

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167。

おっとっと！親愛なる番号167であることがわかりました。奇跡です！ :)

全て！変身！

私たちが最終的に何をしたか見てみましょう。その結果、単位が存在する桁の乗数を単純に加算しました。この変換方法が最も簡単でシンプルです。そして、コンピューターサイエンスのレッスンで長い間、列内で大量の操作を実行するように教えられてきたのに無駄だったとしても、そのことは忘れてください。すべてがはるかに簡単になります！

変身10→2

次に、同じことを行いますが、反対方向に行います。同じ数字の 167 を取り上げて、注意深く見てみましょう。見えた？次に、表を見てください (というか、覚えておいてください)、この数よりも小さい XNUMX の累乗の最大値は何ですか。

明らかに、これは 128 です。したがって、もう一度表を描画します。

数体系間の変換

その最上位桁の乗数は128に等しくなります。さらに-64、32など...合計-8桁。

すぐにシニアカテゴリーに1を入れました。さらにその理由が明らかになります。

数体系間の変換。 1xxxxxxx

ここで、167から128を引きます。

167 - 128 = 39

39 は次の因数 (64) より小さいので、次のビットに 0 を書き込みます。

数値システム間の変換。 10xxxxxx

何も取り去られていないので、残りは同じです - 39. 次の因数を見てみましょう: 32. これは 39 より小さいため、取り去ることができます。減算して、単位をカテゴリに入れます。

101xxxxx

残りの数は 7 です。明らかに 16 または 8 より少ないので、次の 0 桁は XNUMX になります。

数体系間の変換。 10100xxx

さらに：

7 - 4 = 3

数体系間の変換。 101001xx

3 - 2 = 1

数体系間の変換。 1010011x

1 - 1 = 0

数値システム間の変換。 10100111

ノート。結局、ゼロになるはずです！ゼロがうまくいかなかった場合は、どこかで失敗しました。

出版物: radiokot.ru

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