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無線電子工学および電気工学の百科事典 インダクタの計算。 無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典
電流が流れる導体は、それ自体の周囲に磁場を生成します。 この磁場の磁束とそれを生成する電流の比をインダクタンスと呼びます。 直線の導体のインダクタンスは小さく、ワイヤの直径に応じて、長さ 1 メートルあたり 2 ～ XNUMX μH になります (細い導体はインダクタンスが大きくなります)。 より正確な結果は次の式で得られます。
ここで、 はワイヤの長さです。 d はその直径です。 どちらのサイズもメートル単位で取る必要があり（対数の符号の下では、同じ単位であればどの単位でも許容されます）、インダクタンスはマイクロヘンリー単位で求められます。 計算を容易にするために、任意の数値の自然対数は 2,3 進対数 (表、計算尺、または電卓を使用して見つけることができます) の 2,3 倍であることを思い出してください。つまり、Inx \uXNUMXd XNUMXlgx です。 なぜこの式を与えたのですか？ 例を挙げて説明しましょう。 ある無線要素の結論が長さ 4 cm、直径 0,4 mm であるとします。 インダクタンスを計算してみましょう。 2,3lg100=4,6および0,2-0,04-3,6=0,03（四捨五入）。 したがって、各ピンのインダクタンスは 0,03 uH に近く、0,06 つのピンのインダクタンスは 4,5 uH になります。 わずか 300 pF の静電容量 (実装静電容量はそれ以上にすることもできます) で、このインダクタンスは XNUMX MHz の周波数に同調された発振回路を形成します。トムソンの公式を思い出してください。 f = 1/2π√LC. そのため、VHFでは長いワイヤで設置を実行したり、部品のリードを長くしたりすることは不可能です。 インダクタンスを増やすために、導体はリング状に折り曲げられます。 リング内の磁束が増加し、インダクタンスが約 XNUMX 倍大きくなります。 L = 0,27πD(ln8D/d-2)。 ここで D はリングの直径で、寸法は同じです。 巻数が増加するとインダクタンスがさらに増加しますが、個々の巻線の磁束は合計されるだけでなく、他のすべての巻線にも影響を与えます。 したがって、インダクタンスは巻数の二乗に応じて増加します。 コイルに N ターンがある場合、XNUMX ターンで得られるインダクタンスを N 倍する必要があります。2.
直径 D よりもはるかに長い長さの単層円筒コイル (図 23) の場合、インダクタンスは次の式で非常に正確に計算されます。
非常に長いソレノイドまたはトーラスに対して厳密に導出されたもの。 ここでのすべての寸法は SI 系 (メートル、ヘンリー)、μ0 = 4π 10-7 H/m - 磁気定数です。 S = πD2/4 - コイルの断面積; μ - 磁気回路の実効透磁率。 開磁気回路の場合、材料自体の透磁率よりもはるかに小さくなります。 たとえば、600NNグレードのフェライト（透磁率600）で作られた磁気アンテナロッドの場合、かろうじて150に達します。磁気回路がなければ、μ = 1です。 この式は、トロイダルコイルに対して非常に正確な結果をもたらします。
この場合、S=abは磁気回路の断面積、 ご覧のとおり、インダクタンスは実際にはワイヤの直径に依存しません。 低周波コイルの場合、線径は許容電流密度に基づいて選択されます。銅導体の場合、導体部分の mm2 あたり 3 ～ 2 アンペアです。 他の場合、特に RF コイルの場合、品質係数 (誘導抵抗と能動抵抗の比) を高めるために最小の導体抵抗を達成することが目標となります。 この目的を達成するには、ワイヤの直径を大きくする必要があるように見えますが、巻線の長さが増加してインダクタンスが減少し、巻線を密に多層に配置すると、電流を「置き換える」効果が生じます。巻線が観察され、抵抗が増加します。 この効果は、任意の導体における高周波での電流変位と同様であり、電流は導体の表面近くの薄い表皮層のみを流れます。 表皮層の厚さは減少し、ワイヤ抵抗は周波数の平方根に比例して増加します。 したがって、必要なインダクタンスと品質係数を得るために、最も太いワイヤを選択する必要はまったくありません。 たとえば、単層コイル (図 23 を参照) が太いワイヤで XNUMX ターンまたは XNUMX 倍の細さで巻かれているが、ステップがワイヤの直径に等しい場合、インダクタンスは同じままです。品質係数はほとんど低下しません。 品質係数は、コイルのすべてのサイズのワイヤの直径、主に直径の増加に伴って増加します。 最大の品質係数とインダクタンスを得るには、比 D/ でコイルを短く、しかし直径を大きくすることがより有利です。
ここで、寸法はセンチメートル単位で取得され、インダクタンスはマイクロヘンリー単位で取得されます。 同じ公式がスパイラルまたはバスケットフラットコイルにも適用できるのは興味深いことです (図 25)。
Dは平均直径を取るので： D = (Dmax + Dmin)/2 しかしとして
多層コアレスコイルのインダクタンス（図26）は次の式で計算されます。
ここで、寸法はセンチメートル単位で置き換えられ、インダクタンスはマイクロヘンリー単位で得られます。 密な通常の巻線の場合、品質係数は30 ... 50を超えませんが、「緩い」巻線（バルク、ユニバーサル）では高い品質係数の値が得られます。 さらに優れているのは、今ではほとんど忘れ去られている「セルラー」巻線です。 10 MHz までの周波数では、リッツ線 (多数の細い絶縁された静脈を撚り合わせた線) を使用すると品質係数が向上します。 リッツ線は線の総表面積が大きく、実際に表皮効果により電流が流れるため、高周波での抵抗が少なくなります。 磁気誘電体トリマーは、トリマーのサイズに応じて、インダクタンスを最大 2 ～ 3 倍に増加させます。 インダクタンスは、閉じた、または部分的に閉じた磁気回路、たとえばポット型の磁気回路によってさらに大きく増加します。 この場合、ソレノイドまたはトーラスの厳密な公式を使用することをお勧めします (上記を参照)。 閉磁気回路上のコイルの品質係数は、ワイヤではなくコア材料の損失によって決まります。 この章の最後では、ワイヤのアクティブ抵抗を計算するための便利な公式をいくつか紹介します。 直流および低周波における銅線の線形抵抗 (長さ XNUMX メートルあたり) (オーム / m) は、次の式で簡単に求めることができます。 FL = 0,0223/d2、 ここで、d はワイヤの直径 (mm) です。 銅の皮厚(mm)は約1/15√f (MHz)。 注意してください: すでに 1 MHz の周波数では、電流はワイヤの深さわずか 0,07 mm まで浸透します。 線径がスキン層厚よりも大きい場合、直流抵抗に比べて抵抗が増加します。 高周波におけるワイヤの線形抵抗は、次の式で推定されます。 R = √f/12d （んん）。 残念ながら、これらの式を使用してコイルのアクティブ抵抗を決定することはできません。これは、巻線の近接効果により、アクティブ抵抗がさらに大きくなることが判明するためです。 前のセクションで与えられた最初のタスクに答えを与える時が来ました。 からの問題 紹介 (「Radio」、2002 年、No. 9、p. 52): 論理素子 (図 2) が次の電圧でスイッチングする場合、論理素子の出力における単位パルスの (周期に関して) 持続時間はいくらですか。 2 V、振幅 4 V の正弦波信号?
この問題をグラフィックで解決する方が簡単かつ明確です。振幅 4 V の正弦波をできるだけ正確に描き、素子のスイッチングしきい値のレベル、つまり 2 V で直線の水平線を描く必要があります (図.27）。
要素は、正弦波とこの線の交点に対応する時間に切り替わります。 結果として得られるパルスの持続時間 (太い線でマーク) を定規で測定できるようになりました。これは周期の 1/3 になります。 グラフの横軸では、時間ではなく、振動φの位相を遅らせることをお勧めします。 全周期は 360°となり、スイッチング時間は方程式 4sinφ = 2 または sinφ =1/2 から求められます (瞬時電圧値がスイッチングしきい値に等しい)。 方程式の解: φ = 30°、150°など。スイッチング ポイント間の位相差は 150 - 30 = 120°、周期に対するパルス幅は 120/360 = 1/3 になります。 このように、問題は代数的に解くことができますが、φの方程式の多値解では混乱しやすいため、グラフを描くことが非常に役立ちました。 グラフを正確に描こうとしなくても、グラフと代数方程式の解からおおよその推定値、つまり正確な結果が得られます。 さて、最初のセクションの終わりで提案された 12 番目の問題です。バッテリーの測定では、EMF が 0,4 V、短絡電流が XNUMX A であることが示されました。光をできるだけ明るくするにはどの電球を使用すればよいでしょうか? バッテリーの内部抵抗を決定します。 r \ u3d E / lK12 \ u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXdXNUMXオーム。 光をできるだけ明るくするには、電球に最大電力を放出する必要があります（電圧や電流ではなく、熱に変換される電力：Q \u6d P t）。 これは、負荷抵抗が電源の内部抵抗と等しい場合に発生します: R \u0,2d g. リストされているすべての電球のうち、この条件を満たすのは 30 つだけです - オームの法則に従ってその抵抗が見つかります: 6 V / 0,2 A \uXNUMXd XNUMXオーム。 彼女は一番明るい人になるでしょう。 XNUMX V の電圧が放出され、XNUMX A の電流が流れることにも注意してください。つまり、ランプは推奨モードで点灯します。 著者: V.Polyakov、モスクワ
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▪ サイトのセクション 講義ノート、カンニングペーパー。 記事の選択 ▪ 記事 逆放射のあるアンテナ。 無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典 記事へのコメント： 陪審 ありがとう、良い記事！ ガン シンプル、便利、実用的。 ありがとうございました。 マルケロフ Yu.S. ありがとうございます！ ネイル, Valievnil@mail.ru もちろん、非常に興味深い記事をありがとう！ しかし、まだ疑問が残ります！ プレートШIまたはШПで作られたw型コアに自宅でインダクタを巻くと、選択する必要がある非磁性ギャップに遭遇しますが、計算のために提案された式では考慮されておらず、どこにも示されていません。 そして、この非磁性ギャップは、コイルのインダクタンスにどのように影響し、それが増加または減少するときにどの方向に影響し、また、音響システムのフィルターでの...から...への許容範囲はこれまでのところ、これ以上ありません. 私は情報に非常に感謝しています, そして、あなたが私のアドレスにそれを送ってくれれば、XNUMX倍になります! 再度、感謝します。
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中心線に沿って測定した環状磁気回路の円周に相当します。 この式は、W 型磁気コアに巻かれた低周波トランスにも適しています (図 24)。
- これは磁力線の平均長であり、図では点線で示されています。 ギャップなしで組み立てられた閉磁気回路の場合、フェライト リングと同様に、材料の透磁率と等しくみなされます。 ギャップが小さいとμがわずかに減少します。 その影響は、磁力線の長さを長くすることで考慮できます。 
ここで、δはギャップ幅、μはコア材料の透磁率です。
2,5くらい。 このようなコイルのインダクタンスは、経験的な（経験的に選択された）公式によってより正確に計算されます。
-巻線幅、
= (Dmax - Dmin)/2。
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