複雑な分岐鎖の計算。スキーム、説明

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複雑な分岐回路の計算。無線エレクトロニクスと電気工学の百科事典

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6 つの抵抗が直列に接続されている場合 (図 1a)、同じ電流 I がそれらの抵抗に流れ、抵抗両端の電圧降下は U1 = I R2 および U2 = I R1 となります。合計の電圧降下は、U = U2 + U1 = I(R2 + R1) となります。括弧内は合計抵抗 R = R2 + RXNUMX です。したがって、抵抗器を直列に接続すると、抵抗値が加算されます。

複雑な分岐鎖の計算

並列接続に移りましょう (図 6、b)。ここで、両方の抵抗の共通電圧は U で、合計電流 I は電流 I1 = U/R1 と I2 = U/R2 に分岐します (I = I1 + I2)。オームの法則を使用して、電圧と抵抗を流れる電流を最後の式で表してみましょう: U/R = U/R1 + U/R2。 U を減らすと、1/R = 1/R1 + 1/R2 が得られます。抵抗器が並列に接続されている場合、抵抗の逆数値、つまり導電率が加算されます。

興味深いことに、直列接続では合計抵抗が追加される最大の抵抗よりも大きく、並列接続では最小の抵抗よりも小さくなります。最も簡単な方法は、同一の抵抗を扱うことです。N 個を直列に接続すると、同じ数倍の大きな抵抗が得られ、並列に接続すると、同じ数の倍の小さな抵抗が得られます。

抵抗器を並列接続したときの抵抗値の計算式はあまり熱心ではありませんが、この場合には非常に便利なノモグラムが昔に発明されました (図 7)。

複雑な分岐鎖の計算

値 R1 を垂直のボックス内の紙に置き、R2 を横の任意の距離に置きます。スケールは重要ではありません。10 つのセルは 100 オームまたは 7 コオームに対応できます。唯一重要なのは、それが同じであることです。定規に沿って XNUMX つのセグメントの上部から別のセグメントの底部まで線を引きます (図 XNUMX の破線)。その交点の高さが同じスケール上の R の値を与えます。

抵抗の並列接続と直列接続の公式を使用すると、受動素子のみで構成される複雑な回路の計算を大幅に進めることができます。抽象的な例として、図の回路を考えてみましょう。 8aは、宇宙粒子が地球の大気圏に侵入する際の崩壊生成物の雪崩をいくらか思い出させます。上部端子と共通線の間の抵抗を見つける必要があります。

複雑な分岐鎖の計算

並列接続された R4、R5、および R6、R7 の合計抵抗を計算することから回路を簡略化します (図 8b)。次に、R4-5 と R6-7 の計算値をそれぞれ R2 と R3 に加算します (直列接続)。図は非常に単純な図であることがわかります。 8、c。並列接続された下側の抵抗の合計抵抗を計算すると、図の回路が得られます。 8dでは、R2-7の計算値をR1に加算するだけで答えが得られます（図8e）。電流と電圧は、回路のセクションに対する最も単純なオームの法則を使用して求められ、回路を逆方向に「巻き戻し」ます。

上部端子に電圧 U を印加し、それを回路の合計抵抗で割ると、合計電流 I が得られます (図 8、e)。回路の残りの部分と同等の抵抗 R1 と抵抗 R2-7 は分圧器を形成し (図 8d)、U2-7 = I R2-7 となります。結果の電圧を対応する分岐の抵抗などで割ることで、電流 I1 と I2 を取得します (図 8、c) 。プロセスは長くなりますが、単純です。練習のために、すべての抵抗が同じである場合の回路の合計抵抗を暗算し、また、合計電圧のどの割合が R7 に割り当てられるかを計算してください。 (答え: 1,75R、U/7)。

この方法は、回路の分岐間に横方向 (ブリッジ) 接続がある場合、または分岐に電流源または電圧源がある場合には適用できません。この場合、キルヒホッフの法則を使用して複雑な回路を計算します。

それらのXNUMXつがあります：

1.各ノードの電流の代数和はゼロです。

2. 各回路の電圧降下の合計は、EMF の合計に等しくなります。

ノードは XNUMX つ以上の導体の接続であり、回路は図で強調表示されている閉回路であることを思い出してください。

キルヒホッフの法則を使用する場合、電流の方向と回路をバイパスする方向を図に示す必要があります。電流はノードに流れ込む場合は正とみなされ、ノードから流れ出す場合は負と見なされます。電流が回路をバイパスする方向と一致する場合、対応する電圧降下は正とみなされ、電源を流れる電流が - から + に向かう場合、EMF も正になります。

最初のルールによれば、Y-1 個以下の方程式をコンパイルする必要があります (Y はノードの数です)。残りの方程式は XNUMX 番目のルールに従ってコンパイルされ、便宜上、最も単純な等高線が選択されます。方程式の総数は、分岐または電流の数に対応します。方程式は、代入、方程式の加算と減算、行列の合成など、あらゆる方法で解くことができます。

簡単な例でこれを説明しましょう。ホイートストン橋のバランス状態を計算してみましょう。必要な注記をすべて備えた図が図 9 に示されています。 XNUMX.

複雑な分岐鎖の計算

まず最初に、ブリッジには他の導体が接続されていないため、ノード A に流れ込む電流 I0 がノード D から流れ出す電流 I5 に等しいことに注意してください。ブリッジが平衡状態にある場合、検流計 RA を流れる電流 I1 はゼロになります。最初の規則を点 B と C に適用すると、I3 = I2 および I4 = I0 が得られ、それを点 A に適用すると、I1 = I2 + IXNUMX がわかります。

上の回路 (回路には起電力がなく、電流 I5 と検流計の両端の電圧降下はゼロ) では、I1 R1 - I2 R2 = 0 になります。同様に、下の回路でも I3 R3 - I4 R4 = 0 となります。 I3 を I1 と I4 から I2 に変換し、項を I2 から右側に移動すると、I1・R1 = I2・R2、I1・R3 = I2・R4 が得られます。ブリッジのバランスに関する既知の条件を取得するには、一方の等式をもう一方の等式で除算する必要があります。

図に示す場合には、キルヒホッフの法則を使用する必要があります。 10、異なる起電力と内部抵抗を持つ XNUMX つの電源が共通の負荷で動作する場合。

複雑な分岐鎖の計算

要素のすべての値がわかっていると仮定すると、負荷と各ソースの電流を見つける必要があります。また、明確にするために、より高い EMF を持つ発生源を E1 として指定したと仮定しましょう。この図には 1 つのノードがあるため、最初のルールに従って、ノード A に対して方程式を 2 つだけ作成します: I3 + I1 = I1 (楽しみのために、別のノードの方程式を作成してみてください。新しいものは何も生まれません) 。しかし、未知の電流の数に応じて、3 つの方程式が必要になります。各回路に 1 つのソースが含まれるように、より単純な回路を選択して、次のように書きます。 II の場合 - I2・r2 + I3・R = E2。あとは、起電力 (ボルト単位) と抵抗 (オーム単位) の値を代入し、XNUMX つの方程式を一緒に解き、XNUMX つの電流 (アンペア単位) を求めるだけです。

より低い EMF (E2) の電源が電流をまったく供給しないという興味深いケースが発生する可能性があります (一種のブリッジが得られます)。回路 I の式から回路 II の式を減算し、I2 = 0 と設定します。I1・r1 = E1 - E2 が得られます。これは、ちょうど最初の電源の内部抵抗の両端で電圧が降下し、負荷の両端の電圧が E2 に等しくなることを意味します。当然のことながら、これらの条件下では、r2 両端の電圧降下はなく、ソースに電流は流れません。負荷には電流 I1 = I3 が流れます。ここで E2 を減らすか R を増やすと、電流 I2 は示された方向とは反対の方向に流れます (I2 の解は負になります)。つまり、ソースからではなくソースに流れます (E2 の代わりにバッテリーが流れます)。有料）。

セルフテストの質問。タイプ 3336 バッテリー (直列に接続された XNUMX つの同一のセルで構成されます) の端子が短絡され、電圧計が中間の要素に接続されます。それは何を示しますか？

答え。問題の状況に応じて、バッテリー端子の電圧はゼロになります (端子が閉じている)。素子の回路内の電流は短絡電流に等しくなります: I = ЗЭ/Зr = Е/r = Iкз。各要素の電圧は、その起電力から内部抵抗の電圧降下を引いた値に等しくなります: U = E - 1-g。 U の式に電流を代入すると、U = E - E = 0 が得られます。したがって、電圧計は電圧を表示しません。

著者: V.Polyakov、モスクワ

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